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División de números enteros

Para hallar el cociente exacto de dos números enteros, se divide sus valores absolutos; y al resultado obtenido, se le añade el signo de acuerdo al siguiente criterio:

                                                                              

Es decir, si el cociente  tiene signo  (+);  es porque el dividendo y el  divisor tienen el mismo signo.

Y si el Cociente  es de signo (-); es porque el dividendo y el divisor tienen signos diferentes.

Ejemplos:

                                                               

Propiedades de la división de los números enteros:

1. No es interna o de clausura:

El resultado de dividir dos números enteros, no siempre nos da como resultado, otro número entero.

Ejemplo:

2. No es conmutativa:

Ejemplo:

3. Elemento neutro:

El elemento neutro de la división es el 1 como divisor. El cociente de dividir cualquier número entero entre uno, es el mismo número.

Ejemplo:

4.  Elemento absorbente:

El elemento absorbente de la división, es el cero como dividendo. El cociente de dividir cero, entre cualquier número diferente de cero; siempre es cero.

Ejemplo:

5.  Si el dividendo y el divisor de una división exacta, se le multiplica o divide por un mismo número diferente de cero, el cociente no varía.

Ejemplo 1:

División inicial:

 

Si multiplicamos al dividendo,  y el divisor por el número 3, se tiene:

 

Con lo cual el cociente 5, no varía.

Ejemplo 2:

División inicial:

 

Si dividimos al dividendo, y el divisor por un mismo número:

 

Luego; el cociente 3 no varía.

 

6.  Si al dividendo de una división exacta lo multiplicamos o lo dividimos por cualquier número entero, sin alterar el divisor; el cociente también quedará multiplicado o dividido por dicho número.

Ejemplo 1:

División inicial:

 

Si multiplicamos al dividendo por 2, obtenemos:

 

Como se puede observar,  el cociente ha quedado multiplicado por 2.

Ejemplo 2:

División inicial:

SI dividimos al dividendo entre 2, tenemos:

Luego, el cociente ha quedado dividido entre 2.

 

7.  Si al divisor lo multiplicamos o lo dividimos por un mismo número diferente de cero, sin alterar el dividendo; entonces, el cociente quedará dividido en el primer caso o multiplicado en el segundo caso por el mismo número.

Ejemplo 1:

División inicial:

Si multiplicamos al divisor por 2; tenemos:

Como se puede observar,  el cociente ha quedado dividido entre 2.

Ejemplo 2:

División inicial:

Si dividimos al divisor por 2, tenemos:

Luego, el cociente ha quedado multiplicado por 2.

 

Operaciones combinadas de suma, resta, multiplicación, y división de números enteros.

En las operaciones en donde intervienen las operaciones de suma, resta, multiplicación, y división de números enteros; los cálculos se realizan de la siguiente forma:

  1. Se efectúan las operaciones indicadas dentro de los símbolos de colección, de adentro hacia afuera.
  2. Se efectúan los productos y las divisiones.
  3. Se efectúan las sumas y restas.

Ejemplo:

Ejercicios:

Efectuar las siguientes operaciones:

Clave de respuestas:

1)  4                          2) 5                        3) 3                             4) -35                               5) 10

6) 17                       7) -167                  8 )  -62                        9 ) -44                            10) -17

7 respuestas a División de números enteros

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