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Números decimales

Para empezar hablar de números decimales, es necesario recordar,  que es una fracción decimal; de manera que daremos una definición.

Fracción decimal:

La fracción decimal es todo número racional, representado por una fracción; cuyo denominador,  es una potencia de 10.

Ejemplo:

Ahora, toda fracción común, cuyo denominador sea divisor de una potencia de 10, puede expresarse como fracción decimal, amplificando la fracción por un número que transforme el denominador, en una potencia de 10.

Ejemplo 1:

La fracción 3/25, puede expresarse como fracción decimal amplificando por 4; ya que:

Ahora, si dividimos el numerador, entre el denominador de la fracción decimal; obtendríamos el número decimal, es decir:

Ejemplo 2:

La fracción -5/8, puede transformarse en una fracción decimal, amplificándola por 125.

Por otro lado, hay fracciones comunes que no pueden expresarse como fracción decimal; debido a que los factores primos del denominador, no son potencias de 2 y/o 5.

Ejemplo:

La fracción 7/3, no puede expresarse como fracción decimal porque no existen potencias de 10, que sean divisibles por 3.

Si descomponemos las potencias de 10, en sus factores primos tenemos:

Y así, podemos continuar deduciendo mas potencias de 10.

Como conclusión, podemos decir que todas las potencias de 10, tienen como factores a las potencias de 2, y 5,

En resumen; una fracción puede convertirse en fracción decimal; si y solo si, los factores primos del denominador, son potencias de 2  y 5.

Número decimal:

Es aquél número que se obtiene de dividir el numerador, por el denominador  de una fracción.

Ejemplo:

7/25; si dividimos el numerador por el denominador, tendremos como resultado 0,28.

Es decir:

Con lo cual, obtenemos un número decimal finito.

Ejemplo 2:

5/3; si dividimos el numerador por el denominador, tendremos como resultado  1,666…..; con lo cual obtenemos un número decimal infinito.

De los ejemplos anteriores, podemos concluir lo siguiente:

  • Aquellas fracciones que se pueden expresar como fracción decimal, dan como origen a los números decimales finitos.
  • Aquellas fracciones que no se pueden expresar como fracción decimal, dan como origen a los números decimales infinitos.

 

Todo número decimal, se compone de dos partes:

Pata expresar un número decimal finito  como fracción común; escribimos primero como numerador  al número dado sin la coma,  y como denominador se escribe la unidad seguida de tantos ceros;  como cifras tenga la parte decimal.

Ejemplo:

                                            

Ordenar números decimales:

Para  establecer una ordenación entre números decimales, podemos compararlo mediante el procedimiento descrito, en el siguiente ejemplo:

Establecer una relación de orden entre: 12,6  y  12,68

1º Comparamos las partes enteras.

Si son distintas, se pueden establecer inmediatamente la relación de orden, como en los números naturales.

Si son iguales, como en nuestro caso: 12=12, continuamos.

2º           Se compara la primera cifra decimal.

En nuestro caso: 6=6

3º           Se compara la segunda cifra decimal.

Si uno de ellos no tiene cifra, se completa con la cifra cero.

En nuestro caso el número 12,6 se escribirá,  su número decimal equivalente que es 12,60.

Luego se compara: 12,60 con 12, 68; con lo cual la cifra 0, es menor que la cifra 8.

Con lo cual, se concluye que el número decimal 12,68 >12,60

En el caso de los números negativos ocurre lo contrario:

Ejemplo:

-0,24 > -0,28; puesto que -4 > -8

Redondear números decimales:

Para poder redondea número decimales, lo primero que debemos de hacer, es fijarnos en la unidad decimal posterior a la que queremos redondear:

  • Si la unidad decimal es mayor o  igual a 5; entonces aumentamos en una unidad, la unidad decimal anterior.
  • Si la unidad decimal es menor que 5; entonces se deja  tal como esta, la unidad decimal anterior.

Ejemplo:

Redondear el número: 2,3739

  • Si redondeamos, hasta las décimas tenemos: 2,4
  • Si redondeamos, hasta las centésimas tenemos: 2,37
  • Si redondeamos hasta las milésimas, tenemos: 2,374

Truncar  números decimales:

Si queremos truncar un número decimal, hasta un determinado orden, simplemente se ponen las cifras anteriores a ese orden, eliminando las demás.

Ejemplo:

Truncar el número: 4,3629

  • Si truncamos hasta la décima, tenemos: 4,3
  • Si truncamos hasta las centésimas, tenemos: 4,36
  • Si truncamos hasta las milésimas, tenemos: 4,362

Ejercicios:

1. Expresa las siguientes fracciones como números decimales, e indicar si son números decimales finitos o infinitos:

                                                                                            

                                   

2. Expresar los siguientes decimales finitos, como fracción irreductible:

                                                                

                        

3. Completa con los signos >,  <,  o  =; los siguientes pares de números decimales:

                                            

                                  

                                  

4. Ordenar de mayor a menor, los siguientes números decimales.

                       

                           

               

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