Potencia y raíz cuadrada de números decimales

Potencia de base decimal y exponente natural:

Por definición la potencia de un número decimal, es la operación que consiste en multiplicar un número decimal llamado base, por si mismo, tantas veces como indique el exponente.

Ejemplo:

Para elevar un número decimal a una potencia, se eleva la cifra numérica, como si fuese un entero, y luego se separa tantas cifras decimales, como de el resultado de multiplicar la potencia, por el número de cifras decimales.

Ejemplo:

Bastará con elevar, 3² =9 y separar 6 cifras decimales (3 cifras decimales de la base, que multiplica a la potencia 2; que será igual a 6)

Luego:

Otra forma de resolver sería la siguiente:

El número decimal se convierte en fracción decimal,  y luego mediante propiedades de potencias,  expresamos el número en notación científica.

O también, podemos expresar:

Vamos a recordar todas las propiedades de potencia que hemos visto en números naturales, y números enteros;  y que  son  aplicados a la potencia de base decimal con exponente natural.

1.  Productos de potencias de igual base:

El producto de dos o más potencias de la misma base, es otra potencia de igual base, pero con un exponente que es la suma de los exponentes de los factores.

Ejemplo:

2. Cociente de dos potencias de igual base:

El cociente de dos potencias de la misma base es otra potencia de igual a la base, pero con un exponente que es la diferencia de los exponentes de las potencias dadas.

Ejemplo:

3.  Potencia de potencia:

La potencia de otra potencia, es igual a una potencia con la misma base, cuyo exponente es el producto de los exponentes dados.

Ejemplo:

4.  Potencia de un producto:

La potencia de un producto, es igual al producto de la potencia “n” de cada uno de los factores.

Ejemplo:

5.  Potencia de un cociente:

La potencia de exponente”n” de un cociente, es igual al cociente de las potencias de exponentes “n” del dividendo entre el divisor.

Ejemplo:

Raíz cuadrada de números decimales:

Para sacar la raíz cuadrada de un número decimal; seguiremos los siguientes pasos:

1. Se separan en grupos de dos cifras hacia la izquierda (Parte entera), y hacia la derecha (Parte decimal).
2. Si en la parte decimal del radicando,  tiene un número impar de cifras, se completa con un cero.
3. Se extrae la raíz cuadrada, como su fueran números naturales
4. Se pone la coma decimal en la raíz, al partir de la derecha;  un numero de pares de cifras decimales que existe en el radicando.
5. En el resto al partir de la derecha,  se separan tantas cifras decimales, como cifras tenga el radicando.

Ejemplo:

Comprobación:

Ejercicios:

A)     Efectuar las siguientes operaciones:

                                              

                                       

                                            

B)     Extraer las siguientes raíces cuadradas:

                                                              

                                                            

                                                             

C)     Hallar la raíz cuadrada de:

1)    8,922                                            2)   6,743                             3)    72,856

4)    34,7819                                       5)   56,3576                         6)    3,16159

7)   394,229                                        8 )  205,1429                      9)   6459,3298

Clave de respuestas:

Grupo A:

                                 2)   0,216                                    

                                                           6)  64

7)  125                                             8 )   0,2025                                

Grupo B:

1)        0,8                       2)   0,15                3)   6,3                 4)  12,3              5)     8,6

6)     0,5                     7)     0,6                   8 )   1,5                9 )  1,8

Grupo C:

1)  2,987                    2)  2,5967            3)  8,5356            4)  5,8976            5) 7,5071

6)  1,778                    7)  19,855           8  ) 14,3228         9)  80,3699