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Raíz cuadrada de números naturales

La raíz cuadrada de un número, es otro número que multiplicado por si mismo, nos reproduce el  número dado.

Términos de una raíz:

En el caso de la  raíz cuadrada; el índice es tácito, vale siempre 2 y se sobreentiende; no es necesario escribirlo.

Es decir:

n:   Radicando

r:          Raíz

Ejemplo:

Se lee:

Raíz cuadrada de 4 es igual a 2

Raíz cuadrada de 9 es igual a 3

De manera que si nos preguntaran; a que es igual :

Entonces; lo que debemos preguntarnos siempre,  para saber la respuesta es:

Que número multiplicado por si mismo me reproduce 81?

La respuesta es 9;  Porque 

En toda raíz cuadrada se cumple:

Si el residuo es cero, se dice que la raíz es exacta; caso contrario la raíz seria entera.

Tipos de raíz cuadrada:

1. Raíz cuadrada exacta:

Es aquel número que elevado al cuadrado me reproduce el número dado; es decir,  cuando la raíz es exacta y el residuo es igual a cero; en este caso se cumple la siguiente relación:

Ejemplo:

 Donde 3 es una raíz exacta; por lo tanto se cumplirá la siguiente relación:

2. Raíz cuadrada entera:

Es el mayor número entero, cuyo cuadrado es menor que dicho número y que su residuo es la diferencia entre el número dado y su cuadrado de la raíz entera.

En este caso;  cuando la raíz es entera y el residuo es diferente de cero; se cumple la siguiente relación:

Ejemplo:

En este ejemplo la raíz es entera; por consiguiente se cumplirá la siguiente relación:

Propiedades de la radicación:

1. Producto de raíces cuadradas:

Ejemplo:

2. Cociente de raíces cuadradas:

Ejemplo:

3. Raíz de raíz:

Ejemplo:

4.  Simplificación del índice con el exponente del radicando:

Ejemplo:

 

Algoritmo de la raíz cuadrada:

1. Si el radicando es mayor que dos cifras; entonces se separa en grupos de dos cifras empezando por la derecha; el último grupo puede tener uno o dos cifras.

2. Se extrae la raíz cuadrada del primer grupo; en nuestro caso la raíz cuadrada de 5, que es 2, lo elevamos al cuadrado y nos da 4, que restando del primer grupo nos da 1.

3.  A la derecha del número 1, bajamos el segundo grupo  83 y se forma el número 183; luego separamos con una coma la cifra de la derecha y queda 18,3.

Lo que queda a la izquierda que es 18, lo dividimos por el duplo de la raíz hallada que es 4 y nos da de cociente 4 ; para saber si esa cifra es buena la escribimos al lado del duplo de la raíz y se forma el número 44 que lo multiplicamos por la misma cifra 4, siendo el producto 176; como este producto se puede restar de 183, lo restamos y subimos el4 ala raíz; la resta nos da 7.

4.  A la derecha del resto 7, escribimos la cifras del siguiente grupo 90 y se forma el número 790; separamos la cifra de la derecha con una coma y nos quedaría 79,0 y dividimos 79 entre el duplo de la raíz 24 que es 48 y nos queda de cociente 1 . Para saber si esta cifra es buena, escribimos al lado del duplo de la raíz y se forma el número 481, que lo multiplicamos por la misma cifra 1, siendo el producto 481; como este producto se puede restar de 790 lo restamos y subimos la cifra 1 en la raíz, la resta nos da 309.

5. A la derecha del resto 309, escribimos la cifras del siguiente grupo 41 y se forma el número 30941; separamos la cifra de la derecha con una coma y nos quedaría 3094,1 y dividimos 3094 entre el duplo de la raíz 241 que es 482 y nos queda de cociente 6 . Para saber si la cifra es buena, escribimos al lado del duplo de la raíz y se forma el número 4826, que lo multiplicamos por la misma cifra 6; siendo el producto 28956; como este producto se puede restar de 30941 lo restamos y subimos la cifra 6 en la raíz, la resta nos da 1985.

 

7 respuestas a Raíz cuadrada de números naturales

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