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Regla de tres

Regla de tres simple:

Es un procedimiento de cálculo, que nos permite comparar dos magnitudes proporcionales. Si las magnitudes proporcionales que se relacionan son directas, se le llama regla de tres simple directa, y si por el contrario;  las magnitudes que se relacionan son inversas, se le llama regla de tres simple  inversas.

Regla de tres simple directa:

Procedimiento:

  • Se ordena los datos y la incógnita.
  • Se forman dos razones dividiendo, en cada una, los valores pertenecientes a una misma magnitud.
  • Se construye la proporción igualando ambas razones.
  • Se calcula el valor de la incógnita

Como en toda proporción, el producto de los extremos, es igual al producto de los medios. Por lo tanto: Ejemplo: Una máquina fabrica 450 clavos en 5 horas. ¿Cuánto tiempo necesitará para hacer  1800 clavos? Solución: (Cantidad clavos) es D.P. a (Tiempo) Luego:

Regla de tres simple inversa:

Procedimiento:

  • Se ordenan los datos y la incógnita.
  • Se forman dos productos de factores, entre los  valores de cada magnitud. (Recuerda que el producto de dichos factores es una constante)
  • Para construir la proporción hemos de invertir la razón de los valores de una de las magnitudes.
  • Se calcula el valor de la incógnita.

Ejemplo: Seis obreros hacen una obra en 18 horas; si se triplica el número de obreros, ¿Qué tiempo le tomaran en hacer la misma obra? Solución: Luego:

Regla de tres compuesta:

Es aquél procedimiento de cálculo,  que nos permite comparar más de dos magnitudes proporcionales. Cabe mencionar que en la regla de tres compuesta, se pueden establecer relaciones de proporcionalidad directa, inversa, o una combinación de ellas.

Procedimiento para resolver una regla de tres compuesta:

  • Se ordenan las magnitudes, los  datos y la incógnita.
  • Se  comparan cada par de magnitudes proporcionales,   con el par que contiene a la incógnita, y se establece el tipo de relación que existe entre las magnitudes proporcionales.
  • Luego se construye la serie de razones, tomando como razón común,  a la razón que contiene a la incógnita.
  • Se calcula la incógnita.

Sea las magnitudes A, B, y C.

si:

y además:

Luego se construye la serie de razones iguales, tomando en cuenta la razón común, que contiene a la incógnita.

Ejemplo:

Si 16 obreros trabajando 9 horas diarias en 12 días hacen 54 sillas, ¿Cuántos días necesitarán  60 obreros trabajando 1 hora diaria menos para hacer 90 de las mismas sillas?

Solución:

  • A  más obreros trabajando la misma obra, lo harán en menos tiempo (La relación de magnitudes es inversa)
  • Si se incrementa el número de sillas, entonces lo terminarán en más días. ( La relación de las magnitudes  es directa)
  • Si se incrementa el número de hora para hacer un trabajo, entonces lo terminarán en menos días. ( La relación de las magnitudes es  inversa)

Luego, tenemos:

 

Problemas:

1.   Si 32 libros cuestan 1024 euros, ¿Cuánto se pagarán por 40 libros?

2.   Un coche tarda 9 horas en recorrer un trayecto a 80 km/hrs. ¿Cuánto tardará en recorrer el mismo trayecto a 45 km/hrs?

3.   Cierto número de ovejas son alimentados con 120 kg de pasto. Pero si disminuimos en 20 el número de ovejas, entonces se necesitarán solamente 80 kg de pasto. Hallar el número de ovejas.

4.   Una obra puede ser hecha por 25 obreros en 27 días. ¿Cuántos obreros hay que contratar para que la obra se acabe en 15 días?

5.   Juan ha comprado 13,5 kg de café por 81 euros, pero por error le envían 1 kg menos. ¿Cuánto debe de pagar?

6.   Para pavimentar 360 metros de carretera, 18 obreros tardan 21 días. ¿Cuántos días necesitarán para pavimentar 240 metros de la misma carretera con 4 obreros menos?

7.   Si 180 hombres en 5 días, trabajando 8 horas diarias cada día, pueden hacer una zanja de 200 metros de largo, 3 metros de ancho, y 2 metros de profundidad. ¿En cuántos días, de 6 horas diarias, harían 100 hombres una zanja de 400 metros de largo, 4 de ancho, y 3 metros de profundidad?

8.   30 obreros han hecho la mitad de una zanja en 10 días. En ese momento abandonan el trabajo 10 obreros. ¿Cuántos días tardarán en terminar el trabajo los obreros que quedan?

9.   Una cuadrilla de 35 obreros se comprometen a hacer una obra en 58 días, trabajando 7 horas diarias. 10 días después  de iniciado la obra se pidió que la obra quede terminada “x” días antes del plazo estipulado, para lo cual, se aumentaron 14 obreros más y trabajando 8 horas diarias terminan la obra en el nuevo plazo estipulado. Hallar “x”

10.   Una lavadora industrial, trabajando 8 horas diarias durante 6 días, ha lavado 1500 kg. De ropa. ¿Cuántos kilogramos de ropa lavará en 18 días trabajando 10 horas diarias?

Clave de respuestas:

1)    1280 euros                                           2)   16hrs                          3)   60 ovejas

4)   Se contrata 20 obreros                          5)   75 euros                     6)   18 días

7)   75 euros                       8 )   15 días                         9)   18 días          10)  5625 Kgr.

6 respuestas a Regla de tres

  • adriana coronado dice:

    cierto numero de obreros hacen una obra en 6 dias, pero si se contrata 1 mas, haran la obra en 4 dias.¿cuantos obreros hay

  • por que no dejan la respuesta para uno saber si la hizo bien o no gracias pero los problemas son muy buenos

    • admin dice:

      La idea es que practiquen los ejercicios; y verifiquen con la clave de respuestas la solución. Si hay dudas; podemos aclarar a su correo la solución del ejercicio; a fin de que se den cuenta, en que parte no coincide y porque….. De esa manera sabrá donde se equivoco y habrá aprendido correctamente el ejercicio. Saludosss

  • rebeca carolina dice:

    que buena esta pagina de wed porque funciona bien para los estudiantes que estan en 7°, 8° y 9°

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