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Segmentos

Es la porción de recta comprendida entre dos puntos.

 

 

 

Los puntos A y B; se le llama extremo del segmento AB.

Se representa con la letra minúscula “a” o por los puntos que la limitan:

La longitud del segmento, es la distancia que existe entre los puntos que son sus extremos.

Ejemplo:

La longitud del segmento AB = 6 cm.

O  también se escribe como  m AB = 6 cm.

Nota:

¿Qué significa , AB; ó m AB?

Cuando escribimos , nos estamos refiriendo al segmento como figura geométrica.

Cuando escribimos AB o m AB, nos estamos refiriendo a la longitud o medida del segmento.

 

Congruencia de segmentos:

Dos segmentos son congruentes si tienen la misma longitud.

segmentos_congruentes

 

 

Punto medio de un segmento:

Es aquel punto que divide al segmento,  en dos segmentos congruentes.

 

punto-medio-segmento

 

 

Segmento  congruentes: 

 

Puntos sobre una recta:

Sabemos que sobre una recta existen infinitos puntos. Supongamos que sobre una recta se toman los puntos consecutivos  A, B, C,  y D.

Dibujamos una recta y sobre esta recta marcamos en forma arbitraria, los puntos A, B, C, y D. Veamos la siguiente figura.

puntos-sobre-recta

 

 

Como los puntos A, B. C y D se encuentran sobre una misma recta, también se les llama puntos colineales.

 

Operaciones con segmentos:

Las operaciones se realizan con los números que indican las longitudes de los segmentos.

Ejemplo:

Sobre una recta se ubican los puntos A, B, C, D, y E de modo que AB=2, BC= 4, CD= 5, DE= 6

Puntos-recta

Efectuar las siguientes operaciones:

a)      AE

b)      AE + BD

c)       AE – AB –CD

d)      AD . BE

e)      AC2

f)       AC . BD + AD . BC

g)      (AC + AB)/ AB

Solución:

a)      AE = (2+4+5+6) = 17

b)      AE + BD = (2+4+5+6) + (4+5) = 17 + 9 = 26

c)       AE – AB –CD = (2+4+5+6) – 2 – 5 = 10

d)      AD . BE = (2 + 4 + 5 ). (4 + 5 + 6) = 11 . 15 =165

e)      AC2= (2+4)2= 62 = 36

f)       (AC + AB)/AB = [(2 + 4) + 2]/2  = [6 + 2]/2 = 8/2 = 4

 

Ejemplo:

Sobe una  recta se toman los puntos consecutivos A, B, C, D de modo que AB = BD = 4 . CD

Hallar CD, SI AD = 24.

Solución:

 

figura_1

Cuando resolvemos problemas de operaciones con segmentos. Lo que haremos  es darle un valor a la longitud de cada segmento de la recta. Y luego; se plantea la ecuación, según el enunciado del problema.

En  nuestro caso vamos a darle un valor “x” a la longitud del segmento CD (CD = x).

De acuerdo al dato tenemos:

AB = BD = 4 . CD

AB = BD = 4. a

De la figura se tiene:

AD = AB + BD

24 = 8.  a

De donde:                                         a = 3

Nos piden CD, entonces:

CD = a

Luego:                                                 CD = 3

 

Problemas de segmentos:

  1. Sobre una recta se toman los puntos consecutivos A, B. C. y D de modo que AD = 80, AB =20, CD = 50. Hallar BC.
  2. Sobre una recta se toman los puntos consecutivos  P,Q, R, y S de modo que PS = 40, PR = 30, QS = 15. Hallar QR.
  3. Sobre una recta se toman los puntos consecutivos A, B, C, D, y E de modo que AB = x, BC = 6, CD = 2X, DE = 7, AE = 43. Hallar x
  4. Sobre una recta se toman los puntos consecutivos P, Q, R de modo que Q es punto medio de PR; además PQ = 15, QR = 2X+7. Hallar “x”.
  5. En una recta se toman los puntos consecutivos  P, Q, R, S de modo que PR + QS = 32  Y PS = 20. Hallar QR.
  6. Sobre una línea recta se toman los puntos consecutivos P, Q, R, S de modo que QR = 14, PS = 27. Hallar PQ + RS.
  7. En una recta se marcan los puntos consecutivos P,Q, R, S tal que RS = 3 . PR,  QS – 3. PQ = 28. Calcular QR.
  8. En una recta se ubican los puntos consecutivos R, S, T, U, tal que RT = 12 , RU + TU = 32. Hallar RU.
  9. Sobre una recta se toman los puntos consecutivos  R, S, T, U,  de modo que RS = 6. ST  y  RS + TU = 50. Calcular RU.
  10. Los puntos P,Q, R, S, se encuentran sobre una línea recta, tal que R, es punto medio del segmento PS, además QS – PQ = 18. Hallar QR.

Clave de respuestas:

1. BC = 10                                           2.  QR = 5                                            3.  X = 10

4.  x = 4                                                5.  QR = 12                                          6.  PQ +  RS = 13

7.  QR = 7                                            9.  RU = 22                                          9.  RU = 60

10.  QR = 9

 

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