Get Adobe Flash player

problema inverso de mezclas

Problema de mezclas

Mezclas:

Hablamos de mezcla, cuando existe la unión de dos o más sustancias (ingredientes), en cantidades diferentes; que manteniendo  su naturaleza, se cumple que: la suma de las cantidades mezcladas, son iguales a la cantidad de la mezcla.

 

Problema de mezcla:

En este tipo de problemas  lo que buscamos,  es el precio al que se debe de vender una mezcla de dos o más productos de distinto valor; de manera que al final,  no se gane ni se pierda.

Ejemplo:

Antonio mezcla  6 kg de chocolate blanco  cuyo precio es de 5 euros /kg.  Con 4 kg de chocolate negro, de 7 euros/kg. ¿A como se vendería el kilo de la mezcla?

Solución:

Como se aprecia, lo que se gana vendiendo más caro en  chocolates negros, es igual a lo que se pierde vendiendo  más barato en chocolates blancos.

Es decir:

 

 

Problema inverso de mezclas:

En este tipo de problemas, se presenta cuando se conoce el precio de la mezcla (PM) , y los precios por unida de los ingredientes (p1, p2); y lo que se busca es determinar las cantidades (C1, C2) de cada ingrediente.

Ejemplo:

Se mezcla arroz de 0,8 euros/kilogramo, con arroz de 1,30 euros /kilogramo, y se obtiene 100 kilogramos de arroz de 1,1 euros / kilogramo. ¿Qué cantidad de arroz de cada tipo se debe de mezclar?

Solución:

Consideremos que el precio de la mezcla se encuentra entre:

  • Pérdida total en C1:        (1,3 euros/kg – 1,1 euros/kg) x (C1)
  • Ganancia total en C2:     (1,1 euros/kg – 0,8 euros/kg) x (C2)
  • Como: Pérdida total = Ganancia total

Luego:

  • (1,3 euros/kg – 1,1 euros/kg) x (C1) = (1,1 euros/kg – 0,8 euros/kg) x (C2)

De donde:

Luego, se utilizo en la mezcla  60 kg  de arroz de 1,3 euros/kg es, y 40kg de arroz de 0.8 euros/kg.

 

Problemas:

1.   Un bodeguero mezcla 600 litros de vino de 2.8 euros/ litros, con 400 litros de otro vino de 6,2 euros/litro ¿A cuánto sale el litro de la mezcla?

2.   Cuántos litros de colonia de 60 euros/ litro hay que mezclar, con un litro de colonia de 90 euros /litro; para que la mezcla resulte a 70 euros/litro.

3.   Un tendero observa que el arroz de 0.8 euros el kilogramo no se vende, mientras que el  arroz  de 1,30 euros el kilogramo es el preferido por las amas de casa. Para que no se le quede,  mezcla 50 kilogramos de arroz  de 0,8 euros, con 40 kilogramos de arroz de 1,30 euros. Para no perjudicarse, ¿A cómo debe de vender el kilogramo de la mezcla?

4.   Un vendedor de vino cuenta con 40 litros de vino de 3,2 euros/litro, 80 litros de vino de 4.5 euros/litro, y 100 litros de vino de 2,2 euros /litro. Para acabar con todo su vino al mismo tiempo, decide mezclarlo. ¿A cómo debe de vender el litro de la mezcla, para no perjudicarse?

5.   Cuánto café de 15,8 euros/kilogramo hay que mezclar con 6 kilos de café de 9,8 euros/kilogramo para que el kilo de mezcla de café salga a 12 euros el kilogramo.

6.   ¿Cuál es el precio de la mezcla que, que resulta de combinar 46 kg de café a 8,7 euros/kg, con 32 kg de café  a 10,6 euros/kg, y con 52 kg de café a 13,4 euros/kg.

7.  Hallar las cantidades de café de 14,3 euros/kg., de 13,7 euros/kg., y de 9,5 euros/kg que será necesario añadir a 42 kg. De café de 10 euros/kg; para que la mezcla se pueda vender a 13 euros /kg. Sin ganar, ni perder.

8.   Se mezcla un vino de 2,8 euros/litro, con otro de 5,7 euros/litro; resultando en total 127,6 litros  de 3,5 euros/litro. ¿Qué cantidad se tomo de cada uno?

9.   Se ha mezclado 3 litros de colonia de 60 euros/litro, con un litro de colonia de 100 euros/litro. ¿Cuál es el precio de la mezcla?

10.  Un confitero mezcla 8 kilogramos de caramelos de naranja, cuyo precio es de 5 euros/kg, con 4 kilos de caramelos de limón, de 8 euros/kg. ¿A cuánto sale el kilo de la mezcla?

 

Clave de respuesta:

1)    4,16 euros/litro                        2)   2 litros                           3)  1,02 euros/kg

4)  3,22 euros/litro                          5)    3,47 kg.                        6)   11,05  euros/kg.

7)   La mezcla contiene 510 kg de café, de los cuales: 210 kg. Son de 14,3 euros/kg., 180 kg son de 13,7 euros/kg., 78 kg. Son de 9,5 euros/kg.

8 )   30,8 litros de vino de 5,7 euros/litro,  96,8 litros de vino de 2,8 euros/litro.

9)   70 euros/litro.                           10)   6 euros/kg.